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作者：张泽 | 中国科学院大学 培养单位：中国科学院物理研究所 审核：章一奇 特聘研究员 | 中国科学院物理研究所

在我们身边，打台台球正悄然流行起来。球瞄从社区活动中心到商业街的准总总呲黑料今日最新黑料新式球房，越来越多年轻人开始拿起球杆，偏差享受每一次击球瞬间的出杆乐趣与挑战。2025年，杆别赵心童、理没白雨露等中国选手在国际赛场屡创佳绩，学好不仅刷新了中国台球的打台历史，也让更多人关注并爱上了这项充满智慧与技巧的球瞄运动。


但不知道你是否也经历过这样的场面：瞄准，出杆，偏差清脆一响……眼看着目标球直奔袋口，出杆却莫名其妙在最后时刻弹了出来！杆别 这抓狂的理没一幕，真的只是因为贵兄“今天手感不好”吗？

不不不，别急着怪手感。其实每一次精准进球和细腻走位，背后都藏着硬核的黑料今日最新黑料数学和物理规律！

今天，就让我们抛开玄学，重新用科学打开台球新世界的大门

1、准度

“瞄准不是凭感觉，出杆也要讲科学”


大家都知道，台球的基本规则是用母球把目标球撞进球袋。所以，“准度”是第一关。很多初学者以为，只要把母球对准目标球和袋口的连线（进球线）击打，就能进球。但，真的这么简单吗？

实际上，台球的碰撞可以近似看作“二维刚体的弹性碰撞”。也就是说，碰撞后目标球的运动方向，会沿着撞击瞬间两球心之间的连线方向运动。

如图1所示，目标球被撞击后的运动方向，严格遵循一个物理规律：目标球获得的速度方向，将沿着碰撞瞬间两球中心点之间的连线方向射出（此处省略万字证明）。


图 1 理想二维刚体的弹性碰撞

那么问题来了：我们到底该瞄哪里呢？

答案就是台球界经典不衰的——“假想球瞄准法”（图2）。


图 2 “假想球”瞄准法

你可以在脑海中假想：目标球的后方，还贴着另一个一模一样的“虚拟球”。它的中心，正好落在进球线上。这时，你只需将母球击向这个“假想球”的中心位置，目标球就能稳稳进袋！

听起来是不是很神奇？还没完呢——

即便你瞄得再准，出杆那一瞬的击球点，也会通过一种叫“喷射效应”（Squirt）的物理现象，悄悄改变母球的路线。


图 3 台球中的喷射效应

如图3所示，当杆头偏离母球（半径R）中心（偏移距离为b）击球时，杆头对母球的力可以分解为两个分量：

• 法向力N：指向母球球心。

• 切向摩擦力F：平行于接触点切线方向（源自杆头与球的摩擦）。

这两个力的合力T的方向不再与球杆的击打方向一致，这导致母球在离杆瞬间，其运动方向会偏离预期方向一个角度α，这种现象就是台球术语中的 “喷射”（Squirt）或“让点”。

根据图3中的几何关系和力学原理，我们可以发现：击打点如果偏离母球中心，就会产生偏移角α，并且其大小和偏移量b相关。这一微小的偏差，会通过喷射效应显著改变母球出射方向，导致目标球最终没有入袋。

精确的瞄准和稳定的打点，构成了台球最核心的基本功。所以你会发现：真正的高手，不仅眼光准，出手也稳——每一杆都在和控制“打点”的物理规律打交道，即使是经验丰富的球员，也需要日复一日的训练来打磨这两项技艺。

2、走位

“驾驭母球是门艺术”


能把球打进只是入门，真正拉开差距的，还得看“走位”的本事。所谓走位，就是通过控制母球碰撞后的路线，为自己下一杆制造机会。而这背后的关键，在于理解“分离角”。

分离角，即碰撞后母球的运动方向与目标球运动方向之间的夹角（图4）


图 4 分离角示意图

分离角θ是指母球与目标球碰撞后，母球的最终运动方向（即其进入稳定滚动后的方向）与目标球运动方向之间的夹角。

精确计算分离角比较麻烦，不过不用担心，我们熟悉的科里奥利（没错，就是发现“科里奥利效应”的那个科里奥利）在19世纪就对分离角做出过严格的数学推导。


法国科学家古斯塔夫・科里奥利

科里奥利不仅是一位卓越的物理学家和数学家，同时也是一位狂热的台球爱好者，他甚至撰写了一本名为《台球中的数学理论》（Théorie Mathématique des Effets du Jeu de Billard）的书，来介绍台球中的数学和物理。不过很可惜，这本书并没有在台球界受到广泛阅读，因为它过于学术，并且是用法语写成的。

物理、数学双料高材生科里奥利先生，在他的书中几乎穷尽了球桌上可能发生的各种力学问题，其中自然也包括我们今天的主角——分离角。

科里奥利认为——如果母球在碰撞时没有旋转，那么它会以90°的分离角弹开；但如果加了旋转（比如高杆、低杆），事情这就变得复杂起来了……


若碰撞瞬间，母球带有旋转（这里指上旋和下旋），在碰撞后，母球和球桌之间存在相对滑动，我们可以证明（正如科里奥利先生那样），二者接触点的速度 与其加速度之间存在这样的关系：

其中μ和g分别为球桌与母球之间的摩擦系数和重力加速度。从中可以看到，接触点的加速度与速度永远同向，即其速度方向（同时也是其摩擦力方向）保持不变，此时母球只受到一个方向和大小都不变的力，这正是重力场中的抛物运动，因此带旋转时，母球在碰撞后的路径是一个抛物线，直到其与球桌的相对滑动消失。此时分离角θ为：

其中，φ为母球初始运动方向和子球撞击后运动方向的夹角，v0为母球初始速度，R为母球半径，ω为母球碰撞时的旋转角速度。

不过，现实中大概率不会有机会让我们打台球的时候掏出纸笔（或者是电脑）来计算分离角，而且据说科里奥利本人的台球水平也不高。（可能他在数学和物理上的努力并没有留给他太多的业余时间）

在实际情况中，人们更多是通过控制对母球的打点（高杆和低杆，见图5），以及力度，来进行走位，这需要大量的练习。不同打点以及速度对分离角的影响如图6所示。总体来说，速度越快，母球越倾向于先沿着90°分离角飞出，而杆法越低，母球越倾向于先向后滚动，高杆同理。


图 5 不同杆法和速度对分离角的影响

感谢科里奥利的精彩推导。不过说实话，真要一边打球一边掏笔计算，可能球还没进，朋友已经走光了。

所以现实中，大家更常用的是直觉+经验：

• 高杆（击打母球上部），母球会向前跟进；

• 低杆（下部），母球会向后回旋；

• 配合力度控制，力量越大，母球越先按90°分离角运动，再依旋转发生变化。

结语

读到这里，有些同学可能跃跃欲试，也有些同学默默吐槽：“道理我都懂，可为什么还是打不好？”也许……真的不怪你！

“球杆弯了？”

“皮头老化？一打滑就‘呲杆’”

“球没摆紧？”

“开局散得不均匀怎么打怎么别扭”


甚至台面不平、灯光刺眼、对手突然咳嗽……都可能是你“发挥失常”的理由！所以说，在认真钻研瞄准与走位之前，先确保你的装备和环境别拖后腿。


图 6 打球失误的各种理由

但最后我想说的是，台球的最高配置，不是多贵的杆子、多好的台子，而是那个愿意陪你练球、互相吐槽、一起进步的——好朋友❤️。

快把这篇文章转发给陪你打球的小伙伴们吧~

参考文献：

[1] Fundamentals - dr. Dave pool info [EB/OL]. from https://drdavepoolinfo.com/tutorial/fundamentals/.

[2] Billiard Dynamics 台球动力学[EB/OL]. From https://zhuanlan.zhihu.com/p/487265175.

本文转载自《中科院物理所》微信公众号

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